卡塔尔世界杯

国际足联世界杯卡塔尔2022

2022年世界杯卡塔尔（FIFA世界杯2022年世界杯）是第22届世界杯足球比赛，这是在卡塔尔和中东国家第一次举行的历史上第一次，第二次在亚洲举行。

此外，卡塔尔世界杯是冬天第一次在北半球举行，这是一个从未进入世界杯决赛的国家。

国际足联世界杯卡塔尔2022

世界杯足球比赛如火如荼，其中包含丰富的数学知识。今天，编辑将与您讨论这里的知识〜

第1部分

世界杯的安排和组合

5月31日，2002年韩国和日本世界杯足球锦标赛开幕。 32个参与的团队分为8组。根据世界杯足球锦标赛的规则，每个小组在单场比赛中由4支球队组成，每个球队都有3场比赛。获胜的球队在每场比赛中得分3分，输的球队得分为0分，两支球队在平局中分别得到1分。在小组赛之后，两支球队最高得分都有资格。如果积分是相同的，那么具有更多进球差的球队将获胜，然后将以1/8的决赛，四分之一领域，半决赛，第三和第四决赛以及决赛以淘汰赛的形式举行。问：

（1）在这个世界杯上举行了多少场比赛？

（2）假设团队在小组比赛结束后有6分，请分析球队是否有资格？请解释原因和多少点可以确保排位赛？

分析

（1）根据问题，在小组阶段，每个小组中的四支球队中的每支球队中的每个团队都将与其他三支球队对抗。但是，考虑到重复计算，将计数组中的每个组（3×4）/2 = 6游戏； 1/8的决赛，四分之一决赛，半决赛，第三个决赛和决赛将分别为8、4、2、1和1场比赛；因此，这个世界杯将以总共6×8+8+4+2+1+1 = 64场比赛举行。

（2）①如果球队在小组赛后获得6分，则球队可能没有资格。这是因为：如果分别在同一组中记录A，B，C和D的4个团队，则最好假设A赢得B，C，B WINS C，D，D，D WINS A和C，那么C将会输掉。目前，三个团队A，B和D分别有6分，三支球队C有0分。显然，由于目标差异最小，必须消除三个团队A，B和D之一。因此，团队不一定有资格。

②如果球队在小组比赛结束后获得7分或以上，则团队可以确保排位赛。这是因为：假设球队无法确保排位赛，至少有两个球队将获得不少于7分，因此总分将不少于21分。另一方面，如果两支球队的得分在每场比赛中是2或3个，那么6场比赛中每个球队的总分将不超过18分。矛盾！因此，7分或以上可以确保排位赛。

另一个证据：因为每场比赛中两个球队的得分总数为2（即，得分）或3分（得分胜利和损失），因此在小组中6场比赛后，每个球队的总分将不超过18分。如果一支球队得到7分或以上，其余3个球队得分不超过11​​分，那么两个球队的得分就不可能高出或等于7分。因此，拥有7分或以上的团队肯定会有资格。

笔记：

（1）您基本上可以获得6或5分。如果一支球队获得6分，则只有三支球队获得6分，而一支球队获得0分的0分将被取消6分，并且一般有资格。此外，还可以获得4或3分的资格，但是2分，1或0分的球队不太可能有资格（由于空间有限，我不会详细介绍）。

（2）这是对团队是否有资格获得积分的理论分析，并且不考虑每个团队之间的巨大差距。

第2部分

足球的几何知识

足球是由粘合或缝制许多黑白皮革制成的。黑色皮革是球形五边形，白色皮革是球形六角形。表面之间存在以下特征：

（1）黑色皮肤被白色皮肤包围；

（2）每两个相邻的球形常规多边形完全具有一个共同的边缘；

（3）每个顶点是三个相邻皮肤的常见点，是一个黑色和两个白色（如图所示）。

在图中找到球形常规五角星和球形常规六角形的数量。

分析

假设球形五和六根分别具有X和Y。为了简化解释和解决方案，最好是拉直每个弧，而球成为一个简单的多面体。因此，面f = x+y的数量。由于每个边缘是两个面的交点，因此边缘数e =（5x+6y）/2;每个顶点是三个面的常见点，顶点数v =（5x+6y）/3。

根据Euler的定理：顶点V的数量，简单多面体的面部f和边缘E的数量是相关的：V+Fe = 2。

获取（5x+6y）/3+（x+y） - （5x+6y）/2 = 2。 ①

因为每个常规五角大楼周围有5个常规的六角形，并且每个常规六边形周围有3个常规五角星，y = 5x/3②

可以获得解决方案①和②，x = 12; y = 20。

目前，面孔的数量为32，顶点的数量为60，边缘的数量为90。

第3部分

足球场的几何知识

足球场必须是绿色的，必须是矩形。两个更长的侧面称为接触线，长度为90-120米。较短的一面称为目标，长度为45-90米。国际比赛标准在侧线为100-110米，终点为64-75米。该领域按中途线分为两条线。在中心线的中心点上有一个中心标记，中点为中心，并用9.15米（10码）绘制为半径，称为中心圆。 FIFA指定的标准足球场为105米*68米，面积为7140平方米，周长为346米。

那么，有多少标准足球场相当于1公里？

1000000÷7140≈140（零件），基于足球场作为参考，它有益于建立1平方公里的数量感。

第4部分

足球的几何知识

足球比赛的魅力在于使用技术进球。您是否可以用脚或头部将球射入对手的进球中，这是胜利或击败比赛的关键。为了摆脱防守球员的阻塞并寻求最佳的投篮机会，您通常需要在跑步过程中迅速射击，并且对角度，力量，与进球的距离以及接触球的要求相对较高。正确的角度，距离，强度和方向可以增加得分的机会。

FIFA指定的标准目标宽度为732m，从梁的下边缘到地面的距离为244万。根据射击距离，可以将其分为：近距离射击（10m之内），远射（无20m）和中距离射击（两者之间）；根据传入球的高度，它可以分为：地面球，篮板球和排球；根据球的飞行路线，它可以分为：直球和弧球。

以地面滚球为例。党A的前锋从党B守卫的球门附近插入球，并沿着直线前进。众所周知，进度方向的直线垂直于底线，而底线位于目标AB的扩展线上。假设前向底线之间的距离是x，而最近目标A的点H和点A之间的距离为y，那么入射角应在什么范围内为α？

分析

使用简单的计算，我们可以知道入射角α的切线值应满足y/x